Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Похожее поведение всех газов говорит о том, что они имеют одинаковое строение. Например, так как газы легко сжимаемы, расстояние между их молекулами должны быть намного больше, чем размеры самих молекул, а учитывая, что газы быстро занимают предоставленный им объем полностью, значит, составляющие их частицы находятся в постоянном движении. В молекулярно-кинетической теории основное уравнение для идеальных газов связывает макроскопические термодинамические величины, определяющие его состояние.

Общее описание теории газов

Основное уравнение для идеальных газов в молекулярно-кинетической теории получено, исходя из представления о том, что газы состоят из маленьких частиц (молекул), которые постоянно движутся. При равных условиях молекулы двух разных газов движутся с различными средними скоростями. Эта скорость также изменяется в зависимости от температуры, при ее увеличении молекулы ускоряют свое движение.

Температура идеальных газов в молекулярно-кинетической теории является мерой средней энергии молекул, которые полагаются абсолютно упругими. Молекулы находятся в постоянном движении, сталкиваются друг с другом и упруго отскакивают. Если бросить мяч на асфальт, то он отскочит от него, однако с каждым таким отскоком его высота будет становиться все меньше, то есть, мяч будет терять энергию, а это значит, что его отскок от асфальта является не абсолютно упругим. Молекулы газа, согласно основному уравнению идеальных газов в молекулярно-кинетической теории не теряют энергии при столкновении.

Как только происходят изменения таких макроскопических параметров, как температура и давление, знание особенностей движения молекул способно объяснить поведение газов. При конкретных температуре и давлении в одинаковом объеме содержится одно и то же среднее количество молекул для произвольного газа. Этот факт является постулатом для основного уравнения в кинетическо-молекулярной теории идеальных газов.

Броуновское движение

Впервые особенности движения частиц в газах и жидкостях наблюдал шотландец Роберт Броун в 1827 году. В его наблюдениях твердые частицы, которые были взвешены в газе или в жидкости, совершали хаотические зигзагообразные движения.

Броун установил, что чем меньше размер взвешенной частицы, или чем выше температура газа или жидкости, тем отчетливее проявляются эти хаотические движения.

Броуновское движение говорило о том, что молекулы, составляющие жидкие и газообразные тела, находятся в постоянном хаотичном перемещении. Данные представления и наблюдения оформились в кинетическую теорию материи, основные постулаты которой следующие:

1. Молекулы находятся в постоянном движении.
2. Тепло является признаком проявления движения молекул.

Молекулярно-кинетическая газовая теория

После того как Роберт Бойль в 1661 году открыл простой экспериментальный закон о поведении газов, он попытался создать идеальную теорию движения в них, которая впоследствии была развита Бернулли, Джоулем, Клаузиусом и Эйнштейном. Это учение, которое получило название молекулярно-кинетическая теория для идеального газа, объясняет макроскопическое экспериментальное поведение вещества, через его микроскопический анализ.

В этой теории вводятся следующие постулаты:

• Газ представляет собой конгломерат частиц (молекул и атомов), которые подчиняются ньютоновским законам механики. В этом идеальном газе можно пренебречь межмолекулярными взаимодействиями, то есть каждая молекула абсолютно независима от других его элементов.
• Огромное количество молекул движутся хаотически, и расстояния между ними намного превышают их размеры.
• Между молекулами в газе не существует никаких сил, кроме упругих взаимодействий при столкновении молекул со стенками сосуда или друг с другом.
• В любой момент времени всякая молекула газа обладает скоростью, которая отличается от быстроты других молекул, поэтому у них кинетические энергии разные, однако, средний параметр всей совокупности элементов в веществе пропорционален абсолютной температуре газа.

Основные термодинамические величины

Следующие макроскопические характеристики входят в основное уравнение для идеальных газов в молекулярно-кинетической теории:

• Давление. Природа этой величины состоит в постоянном бомбардировании молекулами стенок сосуда и поверхности любого тела, которое помещается в газ.
• Температура. Под этой величиной следует понимать меру движения частиц газа, чем она выше, тем более беспокойно ведут себя частицы.
• Объем. Под ним понимается область пространства, в котором находятся молекулы газа.

Микроскопическое объяснение поведения газов

Разумно полагать, что, если расстояния между частицами газа относительно велики, то между ними не существует никаких силовых взаимодействий, за исключением случайных упругих столкновений. Поскольку они являются упругими, то кинетическая энергия всей системы сохраняется.

Согласно законам классической механики, между столкновениями частицы газа движутся равномерно и прямолинейно, при этом время свободного движения намного превышает периоды столкновения.

Основные постулаты МКТ позволяют установить основное уравнение для идеальных газов в молекулярно-кинетической теории, предсказания которого находятся в хорошем согласии с экспериментальными наблюдениями.

Статистика и МКТ

Макроскопические параметры, которые наблюдаются экспериментально, например, давление и температура, являются усредненными величинами по всем молекулам газа, поэтому для их описания необходимо использовать статистический анализ.

Наблюдаемое давление является результатом ударов миллионов и миллиардов о стенки сосуда молекул газа. При этом результирующая сила оказывается направленной перпендикулярно к стенке, поскольку все остальные силы в других направлениях компенсируют друг друга.

Температура является мерой кинетической средней энергии частиц газа. Отметим, что среднее значение скорости движения частиц в газе выше таковой в жидкости.

Статистические представления МКТ позволяют рассчитать количество частиц, составляющих газ при заданных условиях, то есть, при известных: давлении, температуре и объеме.

Уравнение состояния для идеального газа

Если применить постулаты МКТ для газа идеального, то можно получить следующее выражение: PV = nRT, где V, P, T, n, R - объем, давление, температура газа, количество вещества и газовая постоянная универсальная, соответственно. Данное выражение носит название основного уравнения для идеальных газов в теории молекулярно-кинетической. Количество вещества n выражается в специальных единицах - моль. Один моль - это такой параметр, который содержит 6,023*10²³ частиц, данная величина - это число Авогадро, которое названо в честь знаменитого итальянского ученого. Универсальная постоянная газа равна произведению постоянной Больцмана и числа Авогадро, то есть R = 6,023*10²³*1,38*10^-23=8,31 Дж/(моль*К).

Объем и давление газа идеального

Уравнение, основное в МКТ (молекулярно-кинетической теории), говорит, что произведение давления на объем - это константа, если количество вещества и температура газа не изменяются. Отсюда получаем частный случай основного уравнения состояния - Бойля-Мариотта закон: P₁V₁ = P₂V₂, то есть, при любом изотермическом процессе идеального газа давление занимаемому объему обратно пропорционально.

Законы Гей-Люссака и температура газа

Основное уравнение МКТ позволяет также установить связь температуры и объема во время изобарного процесса, то есть, который происходит с постоянным давлением. В этом случае получается выражение V₁/T₁ = V₂/T₂. Это выражение принято называть первым законом Гей-Люссака.

Теперь, если положить, что объем остается величиной постоянной для идеального газа, из основного уравнения МКТ получим P₁/T₁ = P₂/T₂, такой процесс называется изохорным, а выражение носит название второго закона Гей-Люссака.

В обоих законах Гей-Люссака абсолютная температура газа находится в прямой пропорциональности к объему или давлению.

Реальные газы

Основное уравнение MKT идеального газа в физике дает хорошие результаты для всех реальных газов при нормальных условиях, то есть при температурах, близких к комнатным, и при давлениях, близких к атмосферному. При более высоких значениях этих термодинамических величин поведение газов начинается отличаться от идеального, так как появляются слабые Ван-дер-Ваальсовые взаимодействия между молекулами газа.

Для случая реальных газов, взаимодействиями молекул в которых нельзя пренебречь, уравнение состояния было обобщено. Оно имеет вид: (P+an²/V²)(V-nb) = nRT, где a и b являются вандерваальсовыми постоянными для конкретного газа.